混疊（aliasing）

在舊西部片裡，飛速旋轉的車輪有時看起來像在緩慢倒轉。底片每秒只捕捉 24 格，兩格之間車輪幾乎轉了一個輻條間距，於是你的眼睛把它讀成一小步倒退。車輪真正的快轉戴上了偽裝——一個緩慢倒退的「別名」。混疊正是如此：當你取樣得太稀疏，高到無法分辨的頻率會偽裝成你無法與真品區分的較低頻率。

以每秒 f_s 個樣本取樣，只能忠實表示到 f_s / 2 為止的振盪，也就是奈奎斯特頻率。任何高於它的真實頻率 f 都會被「折疊」下來：它在你的資料中以別名頻率 |f - k*f_s| 出現，k 是把它帶進 0 到 f_s/2 範圍的那個整數。例如以 50 Hz 取樣 30 Hz 的音，會折疊成 |30 - 50| = 20 Hz，在那些樣本裡永遠與真正的 20 Hz 音無法區分。資訊與其說被破壞，不如說被混淆：兩個不同的連續訊號產生完全相同的樣本值，所以事後沒有任何演算法——不是 DFT、不是 FFT、什麼都不行——能把它們解開。

解方是在取樣「之前」用類比抗混疊低通濾波器移除那些惱人的高頻，或取樣得夠快使奈奎斯特之上沒有真實訊號存在。這就是為何音訊以 44.1 kHz 取樣（穩穩高於人耳約 20 kHz 上限的兩倍），以及為何相機與圖學流程要模糊或超取樣以避免鋸齒、閃爍的邊緣。誠實而略令人不安的真相是：混疊不可逆——一旦高頻折疊進你的樣本，它們就永久偽裝成較低頻率了。