絕熱不變量
絕熱不變量是一種當你緩慢改變系統參數時，即使並非精確守恆、卻幾乎完美保持不變的量。想像一個你極其漸進地縮短擺繩的單擺。它的能量在變、頻率在變，但某個特定組合——作用量——卻幾乎不動。原來，緩慢的變化能以突然變化所辦不到的方式，保護某些量。
對做週期運動的系統，絕熱不變量是作用量 J =（1/2 pi）乘以 p dq 沿一個週期的閉迴路積分——即軌道所圍的相空間面積除以 2 pi。定理是：若哈密頓量的某參數 lambda 相對於軌道週期緩慢變化（使其每週期的相對變化極小），則 J 守恆到指數級的精度，dJ/dt 在「緩慢度」上屬更高階小量。能量與振幅可以自由漂移；自然所固定住的，是那塊被圍住的相空間面積。這裡的「絕熱」意指相對於內部運動而言緩慢，而非（如熱力學中）僅指無熱流，儘管兩種含義在歷史上相連。
絕熱不變量是物理各處的主力。對緩慢縮短的單擺，J = E/omega 為常數意味著 E 正比於 omega（愛因斯坦在 1911 年索爾維會議上的例子）。在緩變磁場中螺旋前進的帶電粒子，其磁矩 mu 幾乎保持不變，這正是磁鏡約束電漿、以及地球輻射帶捕獲粒子的機制。歷史上，作用量的絕熱不變性正是使波耳-索末菲量子化（J = n h）自洽的關鍵：量子數不會在緩慢擾動下改變，所以它們是好的標籤。
長度 L 被緩慢縮短的單擺，頻率 omega = sqrt(g/L)、能量 E。作用量 J = E/omega 絕熱守恆，故 E 正比於 omega，亦即 E 正比於 L^(-1/2)。緩慢地把長度減半，能量便上升 2^(1/4) 倍——這份能量由手抵抗繩張力做功注入，並被作用量的恆定精確記帳。
緩慢縮短單擺會守恆作用量 J = E/omega，迫使其能量隨頻率上升而上升。
絕熱不變性要求變化相對於系統自身週期而言緩慢，且它是近似而非精確——若驅動很快，或跨越週期發散的分界線（單擺由擺動轉為越頂），作用量就可能改變，絕熱不變性在那裡完全失效。