KAM 定理（KAM theorem）
/ K-A-M (Kolmogorov, Arnold, Moser) /
一個原始的太陽系，若每顆行星只感受太陽的引力，將描出完美、永恆重複的軌道。但行星彼此之間也相互牽引。這微小的相互吸引，經歷億萬年，最終會不會把有序的鐘錶機構推入混沌，還是秩序大致存續？KAM 定理是深刻的答案：只要擾動夠小，大部分的有序運動得以存續，但並非全部。
其舞台是一個可積的哈密頓系統——意即在適當的（作用-角）座標下，其運動是一組獨立的穩定旋轉，永遠繞行相空間中一族嵌套的環面（甜甜圈狀曲面），每個環面由守恆的作用量標記。科爾莫哥洛夫-阿諾德-莫澤定理指出：當這樣的系統被一個微小的不可積項擾動時，只要擾動夠小且系統滿足一個非退化條件，這些不變環面大多不會被摧毀，而只是被變形，準週期運動在其上存續。存續下來的環面，正是那些頻率比「足夠無理」的——遠離任何低階共振，其精確意義由丟番圖（Diophantine）條件給出。頻率比為有理或近有理的環面，則最先瓦解，在共振附近播下薄薄的混沌層。
KAM（科爾莫哥洛夫 1954 年提出，阿諾德與莫澤約於 1962-63 年給出嚴格證明）解決了關於太陽系穩定性長達數世紀的憂慮，也是可積秩序與完全混沌之間的橋樑：它解釋了為何小擾動下的相空間，是存續的 KAM 環面與薄薄混沌層交織的大理石紋，而非全有或全無。誠實的告誡：此定理是微擾性的，只保證足夠小的擾動下環面存續，而嚴格的閾值往往遠小於數值觀察到的值。在自由度為三或更多的系統中，存續的環面不再把相空間分隔成密封的隔間，故軌跡可在漫長時間內緩慢滲過混沌之網，此現象稱為阿諾德擴散（Arnold diffusion）。
對外太陽系，KAM 型結果有助於解釋為何巨行星的軌道儘管相互擾動，仍在數十億年間保持準週期且有界，而非迅即溶解為混沌。
鐘錶機構為何大致守得住：被輕微變形的不變環面，能存續於足夠小的擾動之下。
KAM 並未承諾任何擾動強度下的永恆穩定：它是微擾定理，其保證的閾值遠比數值所示嚴苛，且在自由度為三或更多時，存續的環面不再把相空間封隔，容許緩慢的阿諾德擴散。