A-穩定（A-stability）

有些方法只在你保持步長小時才有界；另一些則無論你走多大的步都有界，只要真解在衰減。後者，那個黃金標準的性質，就是 A-穩定：一個方法若在任何衰減問題上、對「任何」步長都不爆掉，便是 A-穩定的。這是你對一個要用於剛性問題的方法所要求的品質。

精確地說，回想穩定區域：使方法放大因子 |R(z)| <= 1 的 z = lambda*h 所成的集合。一個方法若這個區域包含「整個」複數平面的左半——每個實部為負的 z——便是「A-穩定」的。由於測試方程 y' = lambda*y 恰在 lambda 實部為負時衰減，A-穩定說的是：只要真解衰減，數值解也衰減，無論 h 如何。後向歐拉法是 A-穩定的（其區域是整個左半平面還更多）；梯形法則（Crank-Nicolson）是 A-穩定的，且正好落在邊界上；前向歐拉法與所有顯式龍格-庫塔法「不」是（它們的區域是小而有界的斑塊）。多步法中只有 BDF1 與 BDF2 是 A-穩定的。

A-穩定是把你從剛性的暴政中解放出來的東西：用 A-穩定的方法，你只為「準確度」選步長，永不必因害怕爆掉而選，即使方程有極快的衰減模態。但要誠實看待它給與不給什麼。第一，A-穩定只是「不爆掉」的條件——它對準確度隻字未提，A-穩定的方法用大步長可能回傳一個穩定卻很錯的答案。第二，達奎斯特第二障礙證明：沒有階數高於 2 的線性多步法能是 A-穩定的，這就是為什麼高階剛性求解器改用稍弱的 A(alpha)-穩定或隱式龍格-庫塔法。第三，對振盪問題 A-穩定可能是「太強」的阻尼（對最剛性的衰減想要更嚴的 L-穩定，而對守恆的振盪想要辛方法）。