非阿貝爾（楊—米爾斯）理論
/ yang-mills; ay-BEE-lee-un /
有些運算不在乎次序——3 加 5，無論先寫哪個，結果都一樣。另一些則極其在乎次序：把一本書正面朝上轉一下，再把它側過來，所得的朝向，與把這兩個動作反過來做並不相同。不妨試試；朝向確實不同。數學家把不在乎次序的運算叫做「阿貝爾的」，把在乎次序的叫做「非阿貝爾的」。楊—米爾斯理論，就是建立在非阿貝爾對稱性之上的規範理論——其內部變換，正如轉書那樣，取決於你做它們的次序。
這聽上去像是個技術細節，卻帶來一個戲劇性的物理後果。在像電磁學這樣的阿貝爾規範理論裡，力的傳遞者（光子）本身不帶電荷，所以光子彼此徑直穿過、互不相干。而在非阿貝爾理論裡，力的傳遞者本身就帶有它們所響應的那種電荷，於是它們彼此直接推拉。強交互作用的膠子帶色荷，會與其他膠子相互作用；弱交互作用的 W、Z 玻色子彼此之間也相互作用。這種自交互作用使非阿貝爾理論比電磁學豐富得多、也難算得多，並且是夸克禁閉、漸近自由這類奇異行為的根源。
楊—米爾斯理論由楊振寧與羅伯特·米爾斯於 1954 年提出，是標準模型三分之二的數學骨幹：強交互作用與弱交互作用都是非阿貝爾規範理論，而電磁學是較簡單的阿貝爾情形。這套框架的成功壓倒一切，卻仍藏著深刻的謎：嚴格證明楊—米爾斯理論會產生一個「質量缺口」（為何儘管膠子無質量，強交互作用的效應卻在有限距離內消退）是克雷數學研究所那些百萬美元的千禧年大獎難題之一，至今未解。關於名字的一點說明：「非阿貝爾」是為紀念數學家尼爾斯·亨里克·阿貝爾，含義不過是該對稱性的變換不可對易。
光子彼此無視——讓兩束雷射交叉而過，誰都不會被偏折。膠子做不到這一點：因為它們帶色荷，膠子會牽扯其他膠子。這一個差別，源自非阿貝爾對稱性，正是為何強交互作用把夸克禁閉起來，而電磁學卻讓光自由通過。
光子相互穿過，膠子彼此抓扯——這就是阿貝爾與非阿貝爾之分。
非阿貝爾規範理論的決定性特徵，是力的傳遞者彼此相互作用；在阿貝爾情形（電磁學）中它們不會。正是這種自交互作用——而非那個花俏的名字——讓強交互作用與弱交互作用如此與眾不同。