弱解（weak solution）
dX = b(X) dt + sigma(X) dB 的弱解放寬了強解的要求：你不必使用別人交給你的布朗運動，而被允許同時建構機率空間、濾過、布朗運動 B 與過程 X，使得 (X, B) 滿足該 SDE。你不需把 X 做成預先給定的 B 的函數。它回答的問題是：當不存在逐路徑定義的解時，我們仍能否建出具正確擴散動態的過程？答案常是肯定的，而弱解往往就足夠了，因為許多問題只依賴 X 的分布。
形式上，弱解是一個四元組 (Omega, F, P, (F_t)) 連同其上的適應過程 (X_t, B_t)，其中 B 是 (F_t)-布朗運動，且 X 幾乎必然滿足該積分方程。關鍵的放寬在於：同一 SDE 可在不同空間上有弱解，被固定的只是 X 的分布（其有限維分布／其在路徑空間上的分布）。弱存在可在遠比強存在溫和的假設下證得——例如用鞅問題方法（斯特魯克-瓦拉丹）：以 X_0 = x 起始的連續過程 X 是弱解，當且僅當對所有光滑測試函數 f，f(X_t) - f(X_0) - integral_0^t L f(X_s) ds 是鞅，其中 L 是擴散生成元。也可用吉爾薩諾夫定理（以變測度改變漂移）或斯科羅霍德存在定理（僅需係數連續有界的緊性／極限論證）來建構弱解。
每當你只關心分布時，弱解就是恰當的對象：計算 E[g(X_T)]、為衍生品定價、把擴散刻畫為馬可夫過程。對應的唯一性概念是分布唯一性（任兩個弱解有相同分布），它弱於逐路徑唯一性。誠實的重點——由雅馬達-渡邊定理精確化——是：弱存在加逐路徑唯一性合起來迫使強解存在；但僅有弱存在則不然，存在有弱解且分布唯一卻完全沒有強解的 SDE（又是田中方程）。
田中方程 dX_t = sign(X_t) dB_t 有弱解：取任一布朗運動 W_t 並令 X = W；則 beta_t = integral_0^t sign(W_s) dW_s 自身是布朗運動（李維刻畫），且 (W, beta) 解此 SDE。其分布唯一（即布朗的），但因 B 無法由 X 復原，故不存在強解。
田中方程：具弱解與分布唯一性卻無強解的典型 SDE。
弱解只固定分布，而非給定雜訊的逐路徑函數；其唯一性是分布唯一性，而非逐路徑唯一性。弱解的存在本身並不給出強解。