鞅問題（martingale problem）
/ STROHK vah-rah-DAHN /
鞅問題是 Stroock 與 Varadhan 直接以生成元「定義」馬可夫過程的辦法，不必先構造轉移函數或解隨機微分方程。它是最具彈性的刻畫：它要求路徑空間上的一個機率測度，使得由 A 構成的特定族成為鞅，並把困難的分析問題「過程是否存在且唯一？」轉化為「這個鞅問題是否有解，且是否適定？」。
設置：固定一個候選生成元 A（譬如係數為 b, a 的二階算子），作用於某核心如 C_c^infinity。路徑空間（通常為 càdlàg 路徑）上的機率測度 P 若滿足：在 P 下座標過程 X 幾乎必然 X_0 = x，且對核心中每個 f，M_t^f = f(X_t) - f(X_0) - integral_0^t (A f)(X_s) ds 是相對於典範濾過的 P-鞅，則稱 P 為「從 x 出發、A 的鞅問題之解」。解的「存在」對應過程的存在；解的「唯一」（適定性）對應過程的分布唯一性，Stroock-Varadhan 證明了適定性蘊含解具強馬可夫性、且等於以 A 為生成元的擴散。深刻的定理是：對橢圓型 A = (1/2) sum a_(ij) d_i d_j + sum b_i d_i，係數連續有界且 a 一致正定，鞅問題適定——這是擴散在僅連續（而非利普希茨）係數下的里程碑式存在唯一性結果。
重要性：鞅問題的表述在 SDE 方法吃力之處更為穩健——退化或不連續係數、跳躍、流形上或帶邊界條件的過程——且與弱收斂相得益彰：要把過程構造為標度極限，先證逼近列的緊性，再證任一極限點解該鞅問題，最後由唯一性釘住極限。兩個誠實的要點：適定性是關鍵且可能失敗（退化橢圓性、不良係數會給出非唯一性，恰好對應弱 SDE 解的非唯一性）；且「解鞅問題」得到的是「分布律」（弱解／分布唯一性），而非逐路徑的強解——Yamada-Watanabe 的一圈想法把兩者聯繫起來。
當 a, b 僅連續（無利普希茨界）時，要建立生成元 A f = (1/2) a(x) f'' + b(x) f' 的擴散，SDE dX = b dt + sqrt(a) dB 可能沒有強解，但 A 的鞅問題（對 a > 0）適定，故該擴散在分布意義下存在且唯一。這就是 Stroock-Varadhan 存在定理。
在逐路徑 SDE 理論需要利普希茨之處，鞅問題在連續係數下即可建立擴散。
鞅問題的解給出分布律（弱解／分布唯一性），而非逐路徑強解；且對退化或夠不規則的 A，適定性可能失敗。