暫態響應（transient response）

敲一下音叉，你會聽到一開始的「噹」聲很快消退，趨向環境所加的任何穩定音調。那個消退的部分——系統自己起動時的擺動、會逐漸消失——就是暫態響應。它是系統對被開啟或被擾動的反應，發生在它落入長期行為之前。

在數學上，暫態就是餘解 y_c = c1 y1 + c2 y2，攜帶任意常數、依賴於初始條件的那部分。對穩定系統——例如有阻尼的機械振子或有電阻的 RLC 電路——齊次解含有像 e^(-at)（a > 0）這樣的衰減因子，所以 y_c 隨時間增大而趨於零。經過足夠時間後只剩特解，而你如何開始的影響已被遺忘。

這個分裂正是把 y 寫成 y_c + y_p 的實用回報。暫態告訴你那段短暫的安定期——過衝、振鈴、多久才平靜——而穩態告訴你最終的受迫行為。一個誠實的提醒：「暫態」假設齊次解確實衰減。若無外力的系統是無阻尼的（純振盪的 y_c）或不穩定的（增長的 y_c），餘解部分就不會消失，把它叫作暫態會誤導人。