一階方程：可分離與線性
一階線性解的暫態項與穩態項（transient and steady terms）
當一個線性方程描述某物隨時間安定下來時，它的解自然地分成命運迥異的兩塊：一塊會消退，一塊會留存。暫態項是消退的那塊——隨時間增長而死去。穩態項（或穩態）是暫態衰減後所剩下的，系統所趨近的長期行為。
具體地，取 y' + a y = q(t)，其中 a 是正常數，q(t) 是強迫。通解為 y = y_p(t) + C e^(-a t)。C e^(-a t) 那一塊是暫態：因為 a 為正，e^(-a t) 縮向零，所以這一項遺忘初始條件並消失。剩下的 y_p(t) 追蹤強迫，是穩態項。若強迫為常數，穩態項是一個常數水平；若強迫是正弦波，穩態項是同頻率的正弦波。所以解一開始帶著其初始狀態的印記（透過暫態），然後鬆弛進一個完全由強迫決定的長期模式。
這個分解正是電路在安定前出現短暫湧波、或受熱物體過衝後趨近室溫的原因：暫態是起點的記憶，穩態是與環境最終的平衡。兩個誠實的提醒：拆成「暫態」與「穩態」假設了齊次部分確實衰減，這需要 a 為正（更一般地，實部為負），使 e^(-a t) 縮小——若 a 為負，「暫態」反而增長，圖像就反轉了。而且在數學上暫態永遠不會在有限時間內恰好歸零；它只是變得可忽略地小，由時間常數 1/a 刻畫。
y' + 2 y = 10，y(0) = 0 的解是 y = 5 - 5 e^(-2t)。穩態項是 5（它爬向的水平）；暫態是 -5 e^(-2t)，它衰減到在幾倍時間常數 1/2 之後便可忽略。
常數 5 是穩態；指數項是攜帶（然後遺忘）初始條件的暫態。
「暫態」這個標籤只在齊次解衰減時（y 的係數為正）才有意義。若齊次部分增長，長期行為由它主導，而非由強迫主導。
又稱
另見