一階建模與定性分析
時間常數
/ tau / taw /
一個過程要「花」多久？一個指數衰減的量永遠不會真正達到最終值，所以並沒有單一的「完成」時刻。工程師與科學家用時間常數來處理這點——一個通常記為 tau（希臘字母）的單一數字，它設定了趨近的自然時間尺度。它用一個整潔的數字回答「這要多快才穩定下來？」
對衰減 y(t) = y0 e^(-t/tau)，時間常數 tau 是降到起始值的 1/e ≈ 0.368 所需的時間——也就是說，朝零走完約 63% 的路程。（同理，對趨向某穩態值而言，tau 是走完剩餘差距 63% 所需的時間。）它就是速率常數的倒數：若 dy/dt = -k y，則 tau = 1/k。小的 tau 代表快速、俐落的反應；大的 tau 代表緩慢、遲鈍的反應。一個有用的經驗法則：約 5 個時間常數後，過程基本完成（誤差在 1% 以內）。
每個一階線性模型都有一個——牛頓冷卻的 tau = 1/k，RC 電路的 tau = RC，RL 電路的 tau = L/R——它是比較不同系統反應快慢最快捷的方式。它與半衰期、倍增時間是近親，只差一個常數 ln 2：半衰期 = tau · ln 2 ≈ 0.693 tau。時間常數是一階動力學的通用量尺。
一個 R = 2000 歐姆、C = 5 微法拉的 RC 電路，時間常數為 tau = RC = 0.01 秒。電容器在 0.01 秒內達到最終電荷的約 63%，並在 5 tau = 0.05 秒後基本充滿。
tau = 1/k：降到起始值 1/e（走完約 63% 路程）所需的時間。
時間常數是一階（單一指數）行為的性質。具有兩種衰減模式的系統，或振盪的二階系統，無法用單一 tau 來刻畫。
又稱
另見