交通流方程（traffic-flow equation）
為什麼在繁忙的高速公路上，明明沒有事故，塞車卻憑空出現，然後像幽靈般逆著行車方向往後漂移？你可以用單一的一階偏微分方程來理解這件事，它把交通當作流動的流體。交通流方程不逐輛地描述車，而把車當作一種連續密度，服從一條守恆律——車既不被創造也不被毀滅。
令 rho(x, t) 為位置 x、時間 t 處的車輛密度（每公尺多少輛）。車輛守恆說 rho_t + q_x = 0，其中 q 是通量（每秒通過某點的車數）。建模的一步是假設通量透過局部速度依賴於密度：q = rho v(rho)，其中速度 v 隨道路越擁擠而下降（空路就快開，塞車就慢爬）。簡單的選擇 v(rho) = v_max (1 - rho/rho_max) 給出二次通量與方程 rho_t + (q(rho))_x = 0——一條純量守恆律，正是伯格斯方程的結構。你用特徵線法求解它：資訊沿著速度取決於密度的曲線傳播。
這裡是收穫，也是誠實的微妙之處。由於波速取決於密度，特徵線可能相交——後方較密的車流追上前方較疏的車流——而當它們相交時，震波便形成：密度的一個陡然跳躍，這正是塞車的尾端，而且即使每輛車都向前開，它仍可能向後傳播。震波形成後你就不再有光滑解了；你需要弱解加上熵條件（朗肯-雨貢尼奧跳躍與拉克斯熵條件）來挑出物理上正確的那個——這是「非線性守恆律為何需要震波與熵」的乾淨日常例證。
一列快速行駛的車逼近前方一團慢車。以密度而言，一片低 rho 的區域正追上一片高 rho 的區域；它們的特徵線相遇，於是在邊界處形成震波。那道震波就是塞車肉眼可見的後緣，而對標準通量而言它向後（上游）移動，儘管每一輛車都仍緩緩向前穿過它。
把交通當作守恆律；相交的特徵線造出震波（塞車的尾端）。
這個連續體模型把車當作平滑的密度，對眾多車輛是不錯的圖像，但忽略了個別駕駛行為，且在車流稀疏時失效。而且震波之後，僅有弱解並不唯一——是熵條件使這個模型成為確定性的。