統計力學一：系綜
熱德布羅意波長
/ duh-BROY /
一團氣體有多「量子」？比較兩個長度：粒子彼此相隔多遠，以及每個粒子在溫度 T 下的量子波包有多大。熱德布羅意波長就是那個量子尺寸，約略是一個帶有典型熱動量之粒子的德布羅意波長。當它遠小於間距時，氣體表現得古典；當兩者變得相當時，量子統計便接手。
精確地說，lambda = h / sqrt(2 pi m k_B T)，其中 h 是普朗克常數、m 是粒子質量、T 是溫度。差一個 2 pi 慣例，它就是動量 p 約為 sqrt(m k_B T)（由熱能決定）之粒子的德布羅意波長 lambda = h/p。它固定了每個粒子的自然量子體積 lambda^3：古典、馬克士威-波茲曼區域為 n lambda^3 << 1（稀薄、高溫、質量重），而當 n lambda^3 變成量級為一時，量子簡併便登場。
它是那個唯一的參數，告訴你何時該用古典統計而非費米-狄拉克或玻色-愛因斯坦分布；它遍布於理想氣體配分函數與薩庫爾-特羅德熵之中，那裡單粒子 Z 為 V / lambda^3。玻色-愛因斯坦凝聚正好在 n lambda^3 達到約 2.612 時開始。誠實地說，lambda 隨溫度下降而增大，正比於 T^(-1/2)，這正是為何冷卻——而非單靠壓縮——才是進入量子區域的常規途徑。
對室溫下的氦原子而言，lambda 約為 0.05 nm，遠小於氣體中約 3 nm 的間距，故為古典；冷卻至約 1 K，lambda 增大到 n lambda^3 量級為一，量子統計——超流與凝聚——便主導起來。
波包大小與間距之比，決定了古典還是量子的行為。
由於 lambda 正比於 T^(-1/2)，降低溫度、而非單純提高密度，才是抵達 n lambda^3 趨近一之量子簡併區域的實際途徑。
又稱
另見