連續時間強馬可夫性（strong Markov property）
一般的馬可夫性說：給定現在，未來與過去獨立。對連續時間過程 X_t，它寫成 E[f(X_(t+s)) given F_t] = (P_s f)(X_t)，其中 F_t 是直到確定性時刻 t 為止的歷史。強馬可夫性問的是：若把固定時刻 t 換成過程本身選定的隨機時刻 tau——一個停時，例如 X 首次擊中某水平的時刻——這種無記憶性是否仍然成立。這並非自動成立，而它正是讓布朗運動與擴散過程的深層理論得以運作的關鍵。
精確地說：設 tau 是相對於（右連續、完備化的）濾過的停時，F_tau 為 tau 之前的 σ-代數。若在事件 {tau < infinity} 上，tau 之後的過程 s -> X_(tau+s) 仍是具有相同轉移函數的馬可夫過程，從 X_tau 重新出發且在給定 F_tau 下條件獨立，則稱此過程具強馬可夫性。以半群記號寫，E[f(X_(tau+s)) given F_tau] = (P_s f)(X_tau) 在 {tau < infinity} 上幾乎必然成立。固定時刻的等式本身並不能逼出隨機時刻的等式；證明的辦法是用取離散值的停時 tau_n 從上方逼近 tau（它們由一般馬可夫性繼承此性質），再利用路徑的右連續性與（通常的）P_s 的費勒連續性取極限。
重要性：布朗運動的反射原理、首達時的分布、漂程理論（excursion theory）、Dynkin 公式，以及鞅問題中對停時的運用，全都依賴在隨機時刻重啟過程。馬可夫過程未必具強馬可夫性——病態的反例確實存在——但費勒過程（路徑右連續加上半群的費勒性）總是具強馬可夫性。對濾過施加的「通常條件」（右連續且完備）是讓停時論證乾淨進行的標準假設。
設 B_t 為布朗運動，tau = inf{ t : B_t = a } 為首次擊中水平 a 的時刻。強馬可夫性說 B_(tau+s) - a 是一個獨立於 F_tau 的全新布朗運動。結合這個全新運動的對稱性，便得到反射原理，從而 P( max_(u<=t) B_u >= a ) = 2 P( B_t >= a )。
在隨機擊中時刻 tau 重啟，正是強馬可夫性；只有固定時刻的一般馬可夫性並不足夠。
強馬可夫性嚴格強於馬可夫性：存在不滿足它的馬可夫過程，因此它必須被證得（例如透過費勒性），而非直接假設。