強馬可夫性（strong Markov property）

普通的馬可夫性說，過程在任何「固定」的鐘錶時刻都是無記憶的：給定布朗運動此刻（時間 t = 5）在哪裡，它的未來在統計上就是一個從該點重新出發的全新布朗運動，對它是怎麼走到那裡的毫不在意。當你在一個事先選定的瞬間停錶時，這沒問題。但有趣的時刻往往不是固定時間——而是某事第一次「發生」的時間：路徑第一次觸及水平 10、第一次回到零。這種隨機時間取決於路徑本身。強馬可夫性就是那個（並不顯然的）保證：即使在這些隨機的「某事第一次發生」的時刻，無記憶的重新出發仍然成立。

一個可允許的隨機停止時刻的技術名稱是停時：一個隨機時間 T，使得要判斷 T 是否已在當下發生，你只需要過去與現在，絕不需偷看未來（「第一次觸及水平 10」合格；「當日最高點的時刻」不合格，因為你要到後來才知道它是最高）。強馬可夫性說：在任何停時 T，條件於 B(T) 的值，平移後的過程 B(T + s) - B(T)（s 至少 0）是一個全新的標準布朗運動，且與 T 之前的一切獨立。簡言之，你可以在一個依路徑而定的事件處凍結過程，而它從那裡重新從頭開始。

這是幾乎每一項顯式布朗計算背後的主力。它使反射原理成立（在路徑第一次觸及某水平後反射它），讓你能藉由在每個到達的水平處重新出發來分解觸及時間問題，也使遠足（excursion）理論成為可能。使它變得不平凡的提醒：對任意隨機時間，重新出發的性質「並非」自動成立——對那些暗地裡用了未來資訊的隨機時間它可能失效。它恰恰對停時成立，而布朗運動（因連續）滿足強版本，這就是為什麼我們能把「它第一次做 X 的那一刻」當作一次乾淨的全新開始。