停時（stopping time）

想像一條決定何時退出遊戲的規則 —— 「在我首次領先 100 美元時收手」，或「在股票首次跌破 50 的那天賣出」。一條誠實的這類規則之決定性特徵在於：你必須能即時依它行動，僅用你至今所見。你不能說「在最高點賣出」，因為你只能事後才知道最高點。停時正是「尊重資訊之流的退出規則」這個概念的精確說法 —— 一個你能在它一到來的瞬間就認出的隨機時刻。

正式地說，相對於過濾 { F_t } 的停時是一個隨機時刻 T，使得對每個 t，事件 {T 至多為 t}（「我們到現在停了嗎？」）都能僅憑直到時刻 t 為止可得的資訊 F_t 來判定。白話說：在每一刻你都能僅用過去與現在、絕不用未來，來回答「我現在該停了嗎？」。一個過程首次撞上某給定水準的時刻是停時 —— 你一到達就知道。但它最後一次造訪某水準的時刻「不」是停時，因為要知道那是最後一次造訪，你得看遍整個未來並確認它永不回來。

停時是談論首次通過、命中時間、破產時間這類事件的正確方式，也是過程理論中某些最強大定理的引擎。例如最佳停止定理說：對一個公平遊戲（一個鞅），你無法用任何巧妙的停止規則改善你的期望財富 —— 在合理條件下，你在停時的期望值等於你的起始值。這正是「沒有任何下注系統能擊敗公平遊戲」這件事背後深刻的數學理由。停時還讓你能在一個隨機、尊重資訊的時刻「凍結」一個過程，同時保持其關鍵結構性質完好（強馬可夫性）。