平穩獨立增量（stationary independent increments）

平穩獨立增量是讓連續時間過程表現得像獨立同分布步伐之和的唯一定義性質。它是把「整條軌跡之律」這個多維問題化為「增量之律」單參數問題的結構性假設，也正是它迫使一維邊際分布無窮可分。

增量獨立意味著：對任意有限個互斥時間區間，過程在這些區間上的增量為相互獨立的隨機變數。增量平穩意味著：X_{t+s} - X_s 的分布不依賴 s，僅依賴長度 t。兩者合起來說過程忘記其過去，且其步伐在統計上時間齊次。其推論是特徵函數的乘法律：記 phi_t(theta) = E[e^(i theta(X_{t+s} - X_s))]，平穩性使 phi_t 良定義，而獨立加平穩給出 phi_{t_1 + t_2} = phi_{t_1} phi_{t_2}，此柯西函數方程的可測解為 phi_t = e^(t psi)。因此增量律無窮可分，且（一旦選定 cadlag 版本）過程即為李維過程。

這是獨立同分布範式在連續時間的體現，也是李維過程為何是適當縮放隨機漫步之自然極限。關鍵注意點：獨立增量遠強於馬可夫性——過去即使在分布意義下也不影響未來，而非僅在條件意義下。許多自然過程（Ornstein-Uhlenbeck、分數布朗運動）是馬可夫或高斯的，卻「不」具獨立增量，因此不是李維過程。平穩增量也不可與平穩過程混淆：李維過程本身一般非平穩（其變異數隨 t 增長）；平穩的是增量。