狀態空間（state space）

如果說指標集說的是你「何時」觀察，狀態空間說的就是你「能看到什麼」。它是每個隨機變數 X_t 被允許取的所有可能值的集合 —— 過程在任一時刻可能處於的狀態清單。

和指標集一樣，它分成離散與連續兩類。離散狀態空間是一組分隔開的值：整數（隨機漫步的位置），或像 {晴、陰、雨} 或 {運作中、故障} 這樣的小型具名清單。連續狀態空間是一個連續體：實數線（一個價格）、一個區間、或平面上的一個區域（一個粒子的位置）。這兩種選擇 —— 離散或連續的時間、離散或連續的狀態 —— 組合成一張好用的 2×2 方格表。馬可夫鏈通常是離散時間、離散狀態；卜瓦松計數是連續時間、離散狀態（它以整數跳動，卻發生在實數值的時刻）；布朗運動是連續時間、連續狀態。

狀態空間決定工具箱。離散狀態讓你能使用轉移矩陣 —— 一張記載從每個狀態走到每個其他狀態之機率的表 —— 並把一切排成向量與矩陣。連續狀態則逼你改用密度與積分，因為你無法把狀態一一列舉。知道狀態空間與指標集，立刻就告訴你身處隨機過程理論的哪一個角落。