隨機過程（stochastic process）

單一個隨機變數是一場一次性的賭局：你擲一次，讀出一個數。但世界很少靜止不動 —— 股價日復一日地遊走，排隊人龍時長時短，分子在水中不停顫動。隨機過程就是描述「隨時間展開的隨機性」的數學物件：不是一個隨機數，而是一整串（或一整片連續）的隨機數，伴著時鐘走動而被觀察。

精確地說，隨機過程是由參數 t 標記的一族隨機變數 { X_t }，全都定義在同一個底層機率空間上。你應該同時用兩種方式去想像它。固定時間 t，則 X_t 是一個普通的隨機變數 —— 一張快照，有它自己的分布。反過來固定底層隨機性的單一結果（宇宙的一次運行），則整族 { X_t } 就化為 t 的一個確定函數，一條你能畫出來的軌跡。過程就是所有這些可能軌跡的集合，每一條都按其發生的機率加權。

這個雙重觀點是整個主題的核心。關於過程的問題分成兩類：關於某一瞬間的邊際問題（X_10 的分布是什麼？）以及關於整段旅程的路徑問題（價格會不會曾經觸及 200？排隊多久才會清空？）。本領域的文法 —— 指標集、狀態空間、樣本路徑、增量、平穩性、馬可夫性 —— 不過是每一個具體過程（隨機漫步、卜瓦松過程、布朗運動、馬可夫鏈）接著用來搭建的共通詞彙。