解直角三角形

解三角形是指由給定的少數邊角，求出所有未知的邊與角。對直角三角形而言，這是整個三角學中最乾淨的情形，因為直角加上三角比，只要再多兩項資訊就能把一切釘死。

直角三角形有三邊三角，其中一角已知為 90 度。所以你只需再兩項事實就能求出其餘——而且至少一項必須是邊，因為單憑角只能定形狀、定不了大小。工具不多：角和（兩銳角和為 90 度，所以彼此互為餘角）、邊的畢氏定理 a^2 + b^2 = c^2，以及把角和一對邊連起來的 SOHCAHTOA。典型做法：已知一銳角和一邊，先用三角比求第二邊，再用畢氏定理或另一比值求第三邊，最後用 90 度減已知角得最後一角。若要由兩邊反推角，則用反三角函數，例如 theta = arctan(對邊 / 鄰邊)。

這是測量、導航與營建背後的引擎。任何傾斜的現實距離——樹高、屋頂跨度、起重機伸臂——都化成一個直角三角形的邊，你能從可測量的角把它算出來。動手算公式前先畫圖並標好三角形，能避開大部分錯誤。