正弦、餘弦與正切
想像你站在斜坡腳下。坡越陡，每往前一步爬升就越多。正弦、餘弦與正切這三個數，正是把一個角轉換成這種「高與寬之間的關係」的工具。它們是整個三角學中最常用的工具，最初的身分就是直角三角形邊長的簡單比值。
取一個直角三角形，盯住它的一個銳角，稱為 theta。相對於 theta，三邊各有名稱：斜邊（最長邊，位於直角的對面）、對邊（在 theta 的正對面）、鄰邊（緊靠 theta 的邊）。於是 sin theta = 對邊 / 斜邊，cos theta = 鄰邊 / 斜邊，tan theta = 對邊 / 鄰邊。注意 tan theta = sin theta / cos theta，因為斜邊相消。舉例：在 3-4-5 直角三角形中，若 theta 的對邊為 3、鄰邊為 4（斜邊為 5），則 sin theta = 3/5 = 0.6，cos theta = 4/5 = 0.8，tan theta = 3/4 = 0.75。
這些比值有用的原因在於：它們只依賴角度，而與三角形的大小無關。任意兩個有相同銳角 theta 的直角三角形彼此相似，對應邊的比值因此相等。光憑這一點，計算機就能為每個角度只存一個 sin theta 值，也讓我們得以量度搆不到的高度與距離。之後我們會用單位圓把定義推廣到所有角，但意義的根源在直角三角形這幅圖中。
一把 12 公尺長的梯子斜靠牆上，與地面成 70 度角。它在牆上搆到多高？牆上的高度是 70 度角的對邊，梯子是斜邊，所以高度 = 12 x sin 70 度，約為 12 x 0.940 = 11.3 公尺。
挑選把已知邊（斜邊）和所求邊（對邊）連起來的比值，就會選到正弦。
正弦與餘弦永遠介於 -1 到 1 之間，但正切沒有上界，且在 90 度處沒有定義，因為此時 cos theta = 0、會出現除以零——這是計算機常見錯誤的來源。