座標卡的光滑相容性（smooth compatibility of charts）
假設兩位觀察者用兩套不同的座標系統描繪流形的同一塊區域。在他們的區域重疊處，每個點都得到兩組座標，且有一本字典把一組翻譯成另一組。光滑相容性就是要求這本字典雙向都無窮可微。它是局部條件，全域的光滑結構概念正是由它建構而成。
精確地說：設 (U, phi) 與 (V, psi) 是 M 上兩張座標卡，phi: U -> R^n 與 psi: V -> R^n 是到開集上的同胚。它們光滑相容，若 U 與 V 不相交，或者轉移映射 psi 與 phi^{-1} 的合成（定義在 R^n 內的 phi(U 交 V) 上）是 C^infinity 映射，且其逆 phi 與 psi^{-1} 的合成亦然。注意兩個映射都在 R^n 的開子集之間，所以「C^infinity」就只是一般的多變數微積分——沒有什麼奇異的東西要檢查，只有所有階的標準偏導數。
這是正確黏合條件的理由是連鎖律。若轉移映射光滑，則在一張座標卡中看似光滑的函數在每張重疊座標卡中也看似光滑，於是「M 上的光滑函數」成為一個與座標卡無關、定義良好的概念。所有座標卡兩兩光滑相容的圖冊本身稱為光滑圖冊；每個光滑圖冊都延拓為唯一的極大圖冊，那便是光滑結構。一個常見的疏忽是檢查了轉移映射的光滑性卻忘了它的逆——你兩者都需要，亦即轉移映射是開集之間的微分同胚，而非僅僅是光滑雙射。
在 R 上，兩張座標卡 phi(x) = x 與 psi(x) = x^3 各自都是同胚，但它們並不光滑相容：轉移映射 phi 與 psi^{-1} 的合成是 t -> t^{1/3}，它在 0 處不可微。因此 phi 與 psi 在同一條拓樸直線上生成兩個確實不同的光滑結構。
x 與 x^3 是同胚的座標卡，卻不光滑相容。
相容性是在 R^n 的轉移映射之間，而非直接在抽象座標卡之間——在你把一張座標卡對照另一張之前並無導數可言。且你必須檢查雙向；開集的光滑雙射可能有不光滑的逆。