小訊號模型

電晶體真實的行為是彎曲、非線性的——把閘極推得更猛,它導通的電流就會彎折、飽和,而不會沿一條規整的直線乖乖增長。這聽起來像是做數學的惡夢,直到你發現一個小竅門:如果把元件固定在某個直流工作點上(一份穩定的電壓與電流偏壓),之後只讓它做極其微小的擺動,那麼這一小段曲線看起來基本上就是直的。小訊號模型做的正是這件事——你在偏壓所在的那一點上把曲線極度放大,用該點處那條簡單的直線斜率,去取代那個一團亂麻的非線性元件。就像用山坡某一小段的局部切線去近似它:整體是彎的,但局部已經平到足以用普通的線性數學來處理。

這條斜率給你的是兩個乾淨的把手。轉導 gm 描述閘極上一個微小的輸入電壓對輸出電流的操控有多強——也就是電流對輸入的斜率——對於工作在飽和區的 MOSFET,它算下來就是 gm = 2*Id/Vov,其中 Vov 是閘極過驅動電壓。輸出電阻 ro 則刻畫一個更溫和的事實:電流並不是被閘極完完全全地鎖死,當你抬高輸出電壓時它會緩緩往上爬,而 ro 衡量元件對這種緩爬抵抗得有多硬。兩者合起來,你就能把電晶體換成一個受控電流源(gm 乘以輸入的那點擺動)與一個電阻 ro 並聯的組合,於是整個放大器一下子就變成一個你能用手算解出來的線性電路。

從這兩個數裡,直接掉出來的是單個元件最重要的那項品質因數:它的本徵增益 gm*ro。這是一個單管所能給你的最大電壓增益——gm 把你的輸入擺動轉成電流,而這股電流在元件自己所能提供的最大負載(也就是它自身的 ro)上發展出一份電壓。教科書裡那種只用 ro 做負載的共源級,其小訊號增益就是 -gm*ro(那個負號只表示它會反相)。想要的增益超過單管所能給的?那就別再跟數學較勁,改去堆疊或級聯元件,因為 gm*ro 就是單級的天花板。