類比設計

跨導(transconductance, gm)

跨導回答的是一個很簡單的問題:當你把電晶體的閘極電壓輕輕推動一點點時,汲極電流會有多用力地響應?把閘極想成油門、把汲極電流想成車速。油門靈敏的車,輕輕一踩就竄出去;遲鈍的車,怎麼踩都不太動。跨導(寫作 gm)正是這種「靈敏度」——輸出電流相對於輸入電壓的斜率,gm = dId/dVgs。它的單位是西門子(安培每伏特),因為你拿一份電流變化去除以一份電壓變化。閘極上一個小小的推動就能「壓」出大幅的汲極電流變化,就意味著 gm 很大。

這一個數字悄悄地決定了你在放大器裡幾乎所有在乎的東西,因為電壓增益就是 gm 去對抗輸出端那一堆電阻所得到的結果。在共源級裡,這個增益是 gain = -gm*ro,其中 ro 是電晶體自身的輸出電阻,所以 gm 越強,你就白白多拿到一些增益。對於工作在飽和區的 MOSFET,有一個很順手的捷徑:gm = 2*Id/Vov,其中 Id 是偏置電流,Vov = Vgs - Vth 是過驅動電壓。仔細讀這個關係——它告訴你,在電流固定的前提下,用更小的過驅動可以換來更大的 gm;而且當你往元件裡灌更多電流時,gm 也會隨之增大。

所以當一位類比設計者「花掉電流」去追逐速度或增益時,他真正買到的東西其實是 gm。更大的 gm 意味著更高的增益、更快的建立、更低的輸入折合雜訊——但它的代價是偏置電流、裕量(headroom)或面積。每一份類比設計,歸根結底都是一場談判:你負擔得起多少 gm,以及你選擇把它放在哪裡。

gm = 2*Id/Vov -> gain = -gm*ro

對於飽和區的 MOSFET,偏置電流和過驅動決定 gm;這個 gm 乘以輸出電阻 ro,就得到共源級的電壓增益。

漂亮的 gm = 2*Id/Vov 只對工作在飽和區的理想平方律 MOSFET 成立;在真實的短通道和次臨界元件裡,gm 比公式預測的要弱,所以請相信模擬器 .op 工作點算出的 gm,而不是手算。

又稱
gmsmall-signal transconductance小信号跨导小信號跨導