分離態射與真態射（separated and proper morphisms）

在普通拓樸裡，兩個性質使空間表現良好：豪斯多夫性（極限唯一——序列不能收斂到兩個不同的點）與緊性（空間不能「漏向無窮」）。札里斯基拓樸太粗糙，使這兩者無法直接派上用場，於是概形論以相對的、概形論的版本取而代之：分離性是豪斯多夫的對應物，真性是緊性的對應物。兩者都是「態射」f: X -> S 上的條件，而非單一空間上的，因為現代代數幾何中的一切都相對於一個基。

分離性：態射 f: X -> S 是分離的，當對角態射 delta: X -> X times_S X 是閉浸入。這正是「對角線為閉」的代數影子，而對拓樸空間而言這恰是豪斯多夫條件；具體說，它禁止那種把兩份概形沿開集黏合、製造出無法分離的「兩個原點」的病態。乾淨的判準是分離性的賦值判準：從賦值環的去心素譜（「去掉一點的曲線」）出發的映射，跨過缺失的那點「至多」有一個延拓——極限若存在則唯一。真性：態射是真的，當它分離、有限型，且「萬有閉」（在任何基變換後仍閉）。相配的真性賦值判準要求這樣的極限總是「存在」且唯一——從去心曲線出發的每個映射都唯一地跨過缺失的那點延拓。所以分離 =「極限唯一」，真 =「極限存在且唯一」= 相對意義下的緊性。

這些條件是良好行為的守門人。真性是保證上同調有限維、以及交截數與次數存在的東西；射影態射（尤其射影簇）是真的，這正是射影空間成為最強定理之天然居所的緣由。分離性如此基本，以致通常全程假設。誠實的告誡：標準的反例——帶雙重原點的仿射直線（兩份 A^1 在 0 之外黏合）——是一個非分離概形：一個完全合格、卻不類豪斯多夫的概形，其中原點沒有唯一的極限。真「不」等同於任何素樸意義下的「緊」（札里斯基拓樸對幾乎一切都是擬緊的，連仿射直線都是），所以空間的擬緊性並不給出真性；真性確實是關於態射的萬有閉、極限存在條件。又，仿射態射是分離的卻幾乎從不真——A^1 -> 點 是分離的但非真，因為 A^1 確實跑向無窮。