s-t 割（s-t cut）
想像你想藉由剪斷某些管子來阻止所有水抵達排水口，而每根管子按寬度收費。能把抽水機與排水口完全切斷、又最便宜的那組管子，就是整個系統的瓶頸。s-t 割是「在哪裡做這道切割」的形式化版本，而它的容量就是帳單。
精確地說，s-t 割是把頂點分成兩側 S 與 T，源點 s 在 S、匯點 t 在 T。割的容量是從 S 側通往 T 側的邊的容量總和——只算前向越界的邊；從 T 回到 S 的邊不計費。（完全落在 S 內或 T 內的邊不越界，永不計入。）例如，只剪離開 s 的邊得到一個割，其容量是 s 的總出容量；只剪進入 t 的邊得到另一個割。最小割就是最便宜的這種分割。
割之所以重要，是因為每個割都是流的上界：任一單位從 s 到 t 的流量至少要從 S 越界到 T 一次，故任何流的值至多為任何割的容量。最大流最小割定理接著說：最佳的流恰好碰到最便宜的割。這個對偶極其有用：最小割告訴你真正的瓶頸——哪些邊若加寬就真能讓更多流量通過——而把問題建模成最小割（影像分割、專案選取）是標準技巧。一個提醒：這裡的「最小割」指最小容量，不是邊數最少。
在 s -> a（3）、s -> b（2）、a -> t（2）、b -> t（3）中：割 S = {s}、T = {a, b, t} 的容量為 3 + 2 = 5。割 S = {s, a, b}、T = {t} 的容量也是 2 + 3 = 5。而 S = {s, a}、T = {b, t} 前向切斷 a->t（2）、s->b（2）、a->b（1），容量 5——而這裡真正的最小割也是 5，正與最大流相符（這個小圖恰好所有最小割都等於 5）。
只有 S 到 T 的邊計費；T 到 S 的反向邊免費。在所有這類分割上取最小，等於最大流。
容量只算前向越界（S 到 T）的邊。反向邊（T 到 S）免費，這很容易忘——而「最小」指總容量最小，絕不是剪斷的邊數最少。