風險中性定價（risk-neutral pricing）

風險中性定價是數理金融的核心計算原理：衍生品的無套利價格是其折現回報的期望值，但這期望不是在真實世界機率下、而是在一個特殊、人造的「風險中性」機率測度下計算的。這乍看令人吃驚——為何正確的價格會忽略投資人對股票漲跌可能性的實際信念？答案是價格由無套利（無風險利潤之不可能）與「用避險投資組合複製回報」之成本所決定，而非任何人對機率的看法；風險中性測度恰是讓複製看起來像個簡單期望的記帳工具。

其精確內容如下。與真實世界測度 P 等價的測度 Q，若在 Q 下每個交易資產之價格以無風險銀行帳戶折現後皆為鞅，則 Q 是等價鞅測度（風險中性測度）：S_t / B_t 是 Q-鞅，其中 dB_t = r B_t dt。在這樣的 Q 下，每個資產在期望上恰好賺取無風險利率 r——這正是「風險中性」之意：那是個無人因承擔風險而要求額外報酬的虛構世界。定價公式遂為 V_t = B_t E^Q[ V_T / B_T given F_t ] = E^Q[ e^(-r(T-t)) V_T given F_t ]：今日價值是 Q 下折現的未來回報期望。由 P 到 Q 的變換由吉爾薩諾夫定理執行，它重新傾斜布朗漂移；風險的市場價格（類似夏普比率的量 (mu - r)/sigma）恰是吉爾薩諾夫把真實漂移 mu 轉成無風險利率 r 所施加的漂移調整。其奏效的深層原因即資產定價基本定理：無套利等價於這樣的 Q 之存在。

風險中性定價之所以重要，在於它把每個定價問題化為 Q 下的（條件）期望，可由費曼-卡茨（一個偏微分方程）、蒙地卡羅或樹來計算，且它乾淨地把定價（只需 Q）與預測（需 P）分開。不可丟棄的誠實提醒：Q 的存在編碼無套利，但 Q 的唯一性編碼市場完備（每個回報皆可複製）。當市場不完備（隨機波動率、跳躍、交易成本）時存在許多等價鞅測度，無套利價格只是一個區間，選定某個 Q 需要額外的經濟輸入（一個效用、一次校準、一個風險溢酬的選擇）。此外，Q 不是真實世界測度——絕不可用它來預測實際報酬或估計事件的真實世界機率；把風險中性機率當作物理機率使用是經典而代價高昂的錯誤。