資產定價基本定理（fundamental theorems of asset pricing）

資產定價基本定理是使現代衍生品定價邏輯成立的兩個結果——它們精確說出風險中性定價為何奏效、以及何時給出唯一答案。它們把兩個純經濟概念——「沒有白吃的午餐」與「每個回報都能製造出來」——翻譯成兩個關於機率測度與鞅的純數學條件。它們是布萊克-休斯與整個計量金融所倚賴的基礎。

第一基本定理：市場無套利，若且唯若存在等價鞅測度（一個與真實測度 P 等價的機率測度 Q，在其下折現資產價格為鞅）。「無套利」意指不存在這樣的自融資交易策略：從零財富出發、永不為負、卻以正機率以正回報結束——即無無風險的印鈔機。其等價性是重點：抽象的經濟公理恰恰被鞅測度的存在所捕捉。在連續時間中，正確陳述需要比天真無套利略強的條件——風險消失的無免費午餐（NFLVR）——精確定理歸功於戴爾巴恩與沙赫邁爾；離散時間版本（Dalang-Morton-Willinger）較乾淨，且與單純無套利等價。第二基本定理：無套利市場為完備（每個或有請求權皆可由自融資策略複製），若且唯若等價鞅測度唯一。故 Q 的存在給出價格；Q 的唯一性給出每個請求權的單一價格。

兩者合起來組織了整個定價版圖：Q 的存在 = 無套利 = 價格有良好定義；Q 的唯一性 = 完備 = 每個衍生品都有一個由複製得到、且等於 Q 下折現回報期望的明確價格。它們正是布萊克-休斯模型（完備、Q 唯一）給出單一數字、而隨機波動率與跳躍模型（不完備、無窮多個 Q）只給無套利區間並需額外結構才能釘住價格的原因。誠實的提醒：連續時間的第一定理確實需要 NFLVR，而非僅僅缺乏明顯套利——天真無套利在連續時間中太弱，因為有倍增策略的病態，這正是強加可容許性（財富下有界）與 NFLVR 的原因。而完備是一個強而特殊的性質：真實市場是不完備的（你無法完美避險波動率或跳躍），故第二定理那乾淨的唯一性是例外、而非通則。