剛體變換

剛體變換是一種在空間中移動物體的方式，整個過程中既不彎折、也不拉伸、也不扭曲它。想像你拿起一塊實心木塊，把它搬到一個新地方，途中或許還轉了個方向。木塊最終到了新位置、也許朝向也變了，但它的形狀絲毫未動：每個角到其他每個角的距離都和原來一樣。正是這種「保持距離不變」的特性，讓這種運動成為「剛性」的。

任何這樣的運動都只由兩種成分組合而成：旋轉（繞某根軸轉動）和平移（從一處筆直滑到另一處）。兩者合起來，就能把物體從任意起始位姿帶到任意結束位姿。關鍵在於：任何剛體變換都絕不會改變物體的大小、壓扁它的角度，也不會把它翻轉成鏡像；如果某個運動做了其中任何一件事，它就不再算是剛性的了。正因如此，它才是描述真實堅固的機器人部件如何運動的天然語言。

它們真正的威力在串接時顯現出來。從機器人肩部到肘部的變換，接著肘部到腕部的變換，再接著腕部到指尖的變換，可以全部組合成一個從肩部直達指尖的單一變換。把它們一個接一個地執行，再把這些步驟摺疊成一個，正是機器人根據所有關節的角度，算出自己的手在哪裡的方法。