正則史特姆-劉維問題（regular Sturm-Liouville problem）
/ shtoorm lyoo-VEEL /
史特姆-劉維問題最乾淨、最值得信賴的版本——每條教科書定理都成立、不帶任何附註的那一種。可以把它想成定義在封閉、有限、性質良好、沒有任何討厭邊緣的區間上的問題。
區間 [a, b] 上的史特姆-劉維問題 -(p u')' + q u = lambda w u 在滿足以下三點時稱為正則的：區間有限（a 與 b 是實數，不是無限）；係數性質良好——p、p'、q、w 在封閉區間上連續，且包含端點在內處處 p > 0 與 w > 0；以及邊界條件是分離的，意即 a 處一個、b 處一個的羅賓型條件 alpha_1 u(a) + alpha_2 u'(a) = 0 與 beta_1 u(b) + beta_2 u'(b) = 0。狄利克雷（u = 0）與諾伊曼（u' = 0）條件是熟悉的特例。
對正則問題，完整的史特姆-劉維定理以最強形式成立：有無窮多個實數、單純的特徵值 lambda_1 < lambda_2 < lambda_3 < ... 趨向正無限，每個對應一維的特徵函數空間，而這些特徵函數構成以 w 為權重的完備正交基底。第 n 個特徵函數在區間內部恰有 n-1 個零點。這是黃金標準情形；週期型與奇異型變體會放鬆其中一條假設，並付出代價（例如週期問題可能出現二重特徵值）。
兩端絕熱的細桿 0 <= x <= 1 中的熱傳導給出 -X'' = lambda X，X'(0) = X'(1) = 0：一個正則 S-L 問題（p = w = 1, q = 0, 諾伊曼條件）。特徵值 lambda_n = (n*pi)^2，n = 0, 1, 2, ...，特徵函數 cos(n*pi*x)，各有 n 個內部零點——教科書般完美的正則情形。
有限區間、處處 p 與 w 為正、分離的邊界條件：一個正則問題。
正則性談的是假設條件，而非求解的難易。一個正則問題可能根本沒有封閉形式的特徵函數（若 p、q、w 是雜亂的函數），但定理依然保證特徵值、正交性與完備性確實存在。