正則微擾理論（regular perturbation theory）
正則微擾是最溫和、最樂觀的一類近似：你有一個無法精確求解的問題，但它與一個你能求解的問題只差一點點。你把這點差異化為一個小旋鈕 epsilon，先解那個容易的問題，再逐次添上修正，每次按一個 epsilon 的冪去計入這點小效應。它是「先從理想情形出發，再輕輕一推」的數學版本。
其配方是：把未知量寫成小參數的冪級數 y(x; epsilon) = y_0(x) + epsilon y_1(x) + epsilon^2 y_2(x) + ...，代入控制方程，按 epsilon 的階逐項收集。零階方程就是可解的未擾動問題，給出 y_0。每個更高階都給出關於 y_k 的一個問題，由已經求出的低階解驅動，而關鍵在於它是同一類型（通常是線性）的方程，只是帶一個已知的強迫項。於是你解一串標準問題，當 epsilon 小時，該級數給出一個一致良好的近似。
正則微擾能處理弱非諧振子、短時間內被輕微擾動的行星軌道、量子能級的小修正（瑞利-薛丁格微擾理論）、以及無數帶有小參數的工程模型。劃定其邊界的關鍵提醒是：正則微擾只在小參數不乘在最高階導數上、也不以別的方式改變問題根本性質時才奏效。一旦令 epsilon = 0 會降低方程的階、丟掉一個邊界條件、或把有界解變成無界解，樸素的級數就失效，你面對的就是奇異微擾了——那是邊界層與匹配展開的主題。
對 x^2 + epsilon x - 1 = 0（epsilon 很小），寫 x = x_0 + epsilon x_1 + ...；常數階給出 x_0 = 正負 1，epsilon 階給出 x_1 = -1/2，於是 x ~ 1 - epsilon/2 + ...——這是根的一個乾淨的正則展開。
當 epsilon 趨於 0 時兩個根都存活下來，各自獲得一個光滑的冪級數修正——這正是正則微擾的標誌。
像 epsilon x^2 + x - 1 = 0 這樣的二次方程看似相似，卻是奇異的而非正則的：令 epsilon = 0 會把它降為只有一個根的線性方程，於是有一個根衝向無窮，樸素的冪級數完全錯過它。