正規表示式的基本情形

每個正規表示式都是由較小的表示式組合而成，所以這個構造必須有個起點。基本情形就是最小、不可再分割的正規表示式，是你無法再拆解的原子。正如句子由字詞構成、字詞由字母構成，複雜的樣式也是由這三個起點構成的。

基本情形恰好有三種。第一，對於字母表 Σ（Sigma）中的每個符號 a，表示式 a 標示語言 { a }，也就是那個單一的一字元字串。第二，符號 ε（epsilon）標示語言 { ε }，其唯一成員是空字串（長度為零的字串）。第三，符號 ∅ 標示空語言 { }，它完全不含任何字串。值得停下來看看後兩者的差別：{ ε } 恰好有一個元素（空字串），而 ∅ 一個都沒有。它們在公式中的行為非常不同。

這些原子之所以重要，是因為每一條關於正規表示式的定理、每一個對表示式意義的歸納定義，都以它們為錨。當你對正規表示式做結構歸納法證明時，基本情形就是你檢查這三個原子的地方，而歸納步驟則涵蓋聯集、串接與星號。把原子處理對了，其餘的便能機械地推導出來。