量子霍爾效應

量子霍爾效應是這樣一種現象：在一片平坦的、二維的電子薄層兩端測得的電阻，會取到一些量子化的數值——不只是近似如此，而是精確得驚人。當這樣一片薄層被置於強磁場中並冷卻到極低溫度時，一種被稱為霍爾電阻的橫向電阻，會鎖定到一組基本常數組合的精確分數上，隨著磁場改變而乾淨俐落地從一個平台跳到下一個平台。

其解釋在於量子力學如何重塑磁場中電子的運動。被束縛在二維之內、又被磁場貫穿，電子只能佔據一些被稱為朗道能級的、彼此分得很開的能帶；所允許的態由整數來計數，而霍爾電阻恰恰反映出這些能級中有多少被填滿。讓那些平台如此平、量子化如此穩健的，是該狀態一種深刻的拓撲特徵——它受到保護，不受那些困擾普通測量的缺陷與雜質的影響。

克勞斯·馮·克利青於一九八〇年發現了整數型並獲得諾貝爾獎；一種相關的分數型——其台階出現在暗示著奇異集體態的分數上——不久之後被發現，並贏得了它自己的獎項。這一效應可重複到如此地步，以至於如今它定義了電阻的國際標準。它還開創了現代的拓撲物質相領域，在那裡，支配行為的是整體的、穩健的性質，而非局部的細節。