交換對稱性

交換對稱性描述的是：當你交換兩個全同粒子時，多粒子波函數會如何表現。由於不可區分性禁止任何可測的變化，波函數在這樣一次交換下只能做兩件事之一：它要麼保持完全不變，要麼翻轉符號、變成自己的負值。數學家把交換這兩個粒子的操作稱為交換算符，而對全同粒子來說，上述兩種表現是它僅有的允許回應。

交換兩次就把粒子還原到原來的標籤，因此再做一次交換必須把第一次抵消。這意味著單次交換所帶上的符號，其平方必須還原為原值——於是恰好只剩兩種可能：正一或負一。原封不動回來的狀態稱為對稱的；翻轉符號的狀態稱為反對稱的。在三維空間裡，兩者之間沒有中間地帶。

這兩種選擇並非數學上的獵奇；它們把一切物質劈成兩大陣營。聯合態為對稱的粒子是玻色子；聯合態為反對稱的粒子是費米子。反對稱的選擇立刻禁止兩個費米子共享同一狀態，而對稱的選擇則積極地鼓勵玻色子擠作一團。從一個符號出發，原子的構造與光的物理便雙雙隨之而來。