反對稱波函數

反對稱波函數是這樣一種多粒子狀態：當你交換其中兩個粒子時，它翻轉符號。把粒子一與粒子二的標籤對調，整個表達式便變成自己的負值——大小相同、符號相反。由於我們測量的是大小的平方，可觀測的預言紋絲不動，恰如不可區分性所要求的那樣；改變的只是不可觀測的相位。這正是定義費米子的交換行為。

構造這樣一個狀態，要用相減而非相加來組合兩種標籤排布。對處於態 a 和 b 的兩個粒子，反對稱組合是「粒子一在 a、粒子二在 b」減去「粒子一在 b、粒子二在 a」。這個減號帶著一個驚人的後果：若你試圖把兩個粒子都放進完全相同的單粒子態，這兩項便變得相同而相互抵消，什麼也不剩。這就是包立不相容原理直接從狀態的結構中浮現出來。

同樣的減號還使全同費米子在空間上彼此迴避。由反對稱態描述的兩個電子，被發現彼此靠近的幾率，比可區分粒子要低——這種有效的迴避有時被稱為交換孔。這種統計上的孤僻並不需要它們之間有真實的力，卻幫助塑造原子的能量與材料的磁性，也正是費米子物質堅硬而非可塌縮的緣由。