機率密度函數（probability density function, pdf）
對連續隨機變數，你無法逐值列出機率，因為有無窮多個值密密地填滿、沒有空隙，而且每個單一值的機率都是零。取而代之，你用密度來描述機率散布得多濃。把機率想成沿數線塗抹的一堆沙：密度 f(x) 告訴你在點 x 處沙堆有多深。曲線高的地方，附近的值更可能落到；曲線低的地方，則較罕見。
關鍵規則是：機率是面積，不是高度。要求 X 落在 a 與 b 之間的機率，你把密度在那個區間上積分：P(a <= X <= b) = 從 a 到 b 對 f(x) dx 積分。整條曲線圍出的總面積為 1，因為 X 必定落在某處：從 -infinity 到 infinity 對 f(x) dx 積分 = 1。而且 f(x) 絕不能為負，因為任何地方都不可能有負機率。於是讀取機率就變成讀取曲線下的面積。
至關重要的是，單一點上的高度 f(x) 是密度，不是機率。它告訴你在 x 附近每單位長度的機率，像是一個速率。把密度乘上一個極小的寬度 dx，你就得到 x 附近那一小片值的近似機率 f(x) dx。因為單一點的寬度為零，所以對每個 x 都有 P(X = x) = 0；這就是為什麼端點無所謂，P(a <= X <= b) 等於 P(a < X < b)。密度是離散 pmf 的連續對應物，但這個類比並不完美：質量是機率，密度不是。
令 X 在 [0, 2] 上均勻，所以密度是平坦的曲線 f(x) = 1/2（0 <= x <= 2，外側為 0）。那麼 P(0.5 <= X <= 1.5) 是一個寬 1、高 1/2 的矩形面積，即 1/2。注意高度 1/2 並不是任何點的機率。
連續變數的機率是密度在某區間上的面積，絕不是某一點上的高度。
密度可以超過 1。在像 [0, 0.5] 這樣的窄區間上，合法的密度可能達到 2，因為必須等於 1 的是它的總面積，而不是它的高度。密度的單位是每單位長度的機率。