存活函數（the survival function）

cdf 問的是有多少機率落在某個值或它以下，存活函數問相反的：有多少嚴格落在它之上？如果 X 是燈泡的壽命，存活函數 S(t) 是燈泡在時間 t 之後仍在運作的機率，也就是它撐到了 t。每當你在意的是「持續、超過、撐住」而不是「不足」時，它就是自然的語言。

嚴格地說，它只是 cdf 的補：S(x) = P(X > x) = 1 - F(x)。所以兩者攜帶相同的資訊，互為鏡像。存活函數在最左從 1 開始（一切都活過起點），向右遞減到 0（最終什麼都活不下來），恰好是 cdf 從 0 攀升到 1 的反向。要得到某值落在 (a, b] 的機率，相減即可：P(a < X <= b) = S(a) - S(b)。

存活函數是可靠度工程、醫學與保險的日常工具，這些領域的問題幾乎總是「某物能撐多久」：病人活過五年的機會、機器運轉超過保固、保戶活得比給付排程更久。直接用 S 往往比用 F 更乾淨，因為有趣的尾端機率（罕見而長壽的情形）就在那裡。存活函數也是通往風險率的門戶，風險率描述「在已存活至今的條件下、瞬間故障的風險」。