指數分配（exponential distribution）

要等多久才會有下一通電話打進客服中心？要等多久才有下一顆放射性原子衰變？要等多久才有下一位顧客進門？當事件以穩定的平均速率發生、彼此互不協調時，等到下一個事件的等待時間就服從指數分配——它是幾何分配的連續版表親。

記作 X ~ Exponential(lambda)，其中 lambda > 0 是速率（每單位時間的事件數）。密度為 f(x) = lambda e^(-lambda x)（x >= 0）：在 x = 0 處最高，然後平滑衰減，所以短暫的等待最可能，但很長的等待仍有機會。存活函數——等待超過 t 的機率——為 P(X > t) = e^(-lambda t)。平均等待為 E[X] = 1/lambda（速率越快，等待越短），變異數為 Var(X) = 1/lambda^2。它具有等於 lambda 的常數風險率：在任何瞬間，假設你已等了這麼久，事件在接下來極短片刻內發生的機率都相同。

指數分配是通往卜瓦松過程的橋樑：若事件以速率 lambda 形成卜瓦松過程，則相鄰事件之間的間隔是獨立的 Exponential(lambda) 等待。它是描述「隨機」故障（而非磨損故障）物件壽命、排隊系統到達間隔時間的首選模型，也是伽瑪分配的基石。一個提醒：它的無記憶性（見下一條）使它適合描述「不會老化」的事物——一顆真正會磨損的燈泡，用韋伯分配描述會更好。