伽瑪分配（gamma distribution）
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若等待單一卜瓦松事件的時間是指數分配，那麼等到第 k 個事件要多久？你得先等第一個、再等第二個，以此類推——把 k 段獨立的指數等待相加。這個總等待時間服從伽瑪分配。它是「累積數個隨機到達所需時間」的自然模型。
記作 X ~ Gamma(k, theta)，含形狀參數 k > 0 與尺度參數 theta > 0（有些書改用速率 beta = 1/theta）。當 k 為整數時，X 是 k 段獨立 Exponential(速率 = 1/theta) 等待之和，平均 E[X] = k theta，變異數 Var(X) = k theta^2。密度 f(x) = x^(k-1) e^(-x/theta) / (theta^k Gamma(k))（x >= 0）用到了伽瑪「函數」Gamma(k)，純粹作為使面積等於 1 的常數。形狀 k 決定輪廓：k = 1 給出純指數（一路下滑），而較大的 k 把隆起推向右側、使之更像鐘形——預示了許多等待累加後趨於常態。
伽瑪分配是一個小家族的母體：整數 k 給出厄朗分配；k = (自由度)/2 且 theta = 2 給出卡方分配。它能描述累積降雨量、保險理賠金額、多階段流程的完工時間，並作為一個彈性、恆正、右偏的形狀。一個提醒：公式裡的伽瑪函數 Gamma(k) 是正規化常數，並非分配本身——別把這個函數與借用其名的分配搞混。
顧客以卜瓦松過程到達，平均每 4 分鐘一位（theta = 4）。等到第 3 位顧客到達的時間是 Gamma(k = 3, theta = 4)，平均 3 x 4 = 12 分鐘，變異數 3 x 4^2 = 48。
把 k 段指數等待相加便得到伽瑪分配；k = 1 時又回到指數分配。
留意參數化方式：形狀-尺度 (k, theta) 與形狀-速率 (k, beta = 1/theta) 都很常見，兩者的平均互為倒數——混用是常見的錯誤來源。