排列
/ per-myoo-TAY-shun /
三名跑者——叫他們 A、B、C——跑完一場比賽。他們衝過終點線的順序有幾種可能？可以是 ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA——共六種排序。排列正是如此：把東西排成一個確定的「順序」。順序就是重點所在；ABC 和 ACB 是不同的排列，即使用的是同樣三名跑者。
計算排列就是乘法原理的實際運用。要把 n 個不同的東西排成一列：第一個位置有 n 種選擇，第二個有 n-1 種（已放了一個），第三個 n-2 種，一直到最後一個位置只剩 1 種選擇。相乘得：n 乘 (n-1) 乘……乘 1，寫作 n!，唸作 n 階乘。若只是把 n 個中的 k 個排序（所謂的 k-排列），就提早停下：P(n, k) = n 乘 (n-1) 乘……乘 (n-k+1)，等於 n! / (n-k)!。例如從 5 本書中取 3 本排在書架上：P(5,3) = 5 乘 4 乘 3 = 60。
「順序重要嗎？」這個判斷就是分開排列與組合的岔路。如果把同樣的東西重新排列算成「新」結果（頒獎台名次、座位安排、密碼、跑步順序），你算的是排列。如果單純重排算成「同一個」結果（一手牌、一個委員會、一個子集），你算的是組合，也就是把排列的各種排序除掉。永遠先問這個問題。
從 26 個字母中組出 4 個字母的「字」（不重複）有幾種？順序重要，所以 P(26,4) = 26 乘 25 乘 24 乘 23 = 358800。把 HELLO 五個字母全部排列就比較棘手，因為有兩個重複的 L——那需要多重集公式，而非單純的 5!。
排列計算「有序」的排法；P(n,k) = n!/(n-k)!。
排列計數假設每個東西都可區分。若有些東西相同（像 HELLO 裡的兩個 L），不要用單純的 n!——要用多重集公式除掉重複，否則會多算。