點（point）

想像削尖的鉛筆尖輕輕點在紙上，或夜空中的一顆星：它標示出一個位置，卻不佔任何空間。這正是「點」要捕捉的東西——只有位置，別無其他。它沒有長度、沒有寬度、沒有厚度；你可以替它命名，卻永遠無法真正把它填滿。

在歐氏幾何中，點是不加定義的原始名詞（undefined term）之一——我們刻意不替它下定義，而是透過公理來描述它的行為：過任意兩點恰有一條直線、一條線由無限多個點構成，等等。我們用大寫字母 A、B、C 標記點，畫一個小圓點來示意它，但紙上的圓點只是個圖像；真正的點大小為零。在座標幾何中，平面上的點用有序對 (x, y) 命名，空間中的點則用三元組 (x, y, z)。

常見的誤解是：點「之所以沒有定義，是因為它太明顯而不需要定義」。真正的理由其實是邏輯上的：任何能進行證明的系統都必須從一些既不證明、也不定義的原始概念出發，否則就會無止盡地自我追逐。點就是任何滿足公理的東西——在某個模型裡它是平面上的圓點，在另一個模型裡它是一對數，在更奇特的模型裡可能是別的東西。幾何並不在乎點「究竟是什麼」，只在乎點與點之間如何相關。