波函數（wavefunction）
在古典力學裡，一顆粒子是一個具有明確位置與速度的點。在量子力學裡，這個點化開成一團瀰散的、取複數值的雲，稱為波函數（wavefunction），記作 psi(x, t)。它是承載理論所容許你知道的一切資訊的單一物件。別想像成定點上的一顆彈珠，而要想像成一道漣漪，它在每個位置的「高度」（以及相位）告訴你粒子在那裡現身的可能性有多大。
具體而言，psi 是位形與時間的複數值函數。它的物理內容來自波恩定則（Born rule）：在 x 附近寬度 dx 的小區間中找到粒子的機率是 |psi(x, t)|^2 dx，因此 psi 必須歸一化，整個空間對 |psi|^2 dx 的積分等於 1。形式上 psi 是一個平方可積函數所構成的希爾伯特空間（即所謂 L^2 空間）中的元素，並依薛丁格方程隨時間演化。用狄拉克語言說，psi(x) 只不過是抽象態向量在位置基底下的分量，psi(x) = <x|psi>。
關鍵的誠實之處：波函數本身並不可觀測。你永遠不會量到 psi，你量到的是位置、能量、動量，而 psi 預測的是它們的統計分布。只有 |psi|^2 以及 psi 各部分之間的相對相位才具有物理後果——一個乘上整個波函數的全域相位 e^{i alpha} 不改變任何事。而且對 N 個粒子而言，psi 根本不住在普通的三維空間裡，而住在 3N 維的位形空間中，這正是為什麼波函數最好被視為對機率的一種計算式編碼，而非在房間裡真實晃動的一道波。
被製備成高斯波包（Gaussian wave packet）的自由粒子，其 psi 集中在某一位置附近；隨時間推移波包散開，於是 |psi|^2 變寬，粒子位置變得愈來愈不確定。
波函數振幅的平方是一個機率密度，而自由波包必然會散開。
波函數不是一道你能戳弄的物理波；它是一個機率幅（probability amplitude），只有 |psi|^2（連同相對相位）可測，psi 本身或它的整體相位都不可測。