量子力學一：形式體系
波恩定則（Born rule）
/ born (Max Born) /
薛丁格方程告訴你波函數如何運動，但 psi 本身只是一堆複數。是什麼把這些數字連到真實偵測器的一聲聲「喀」？波恩定則（Born rule）就是那座橋。它是把量子幅轉成機率的單一設準，也是量子力學之所以是一門有預測力的科學、而非抽象藝術的原因。
其陳述為：對於態 |psi> 與一個具有本徵態 |a_n>、本徵值 a_n 的可觀測量，測量得到 a_n 的機率是 P(a_n) = |<a_n|psi>|^2，即幅 <a_n|psi> 的模平方。對像位置這樣的連續變數，它變成一個密度，P(x) dx = |psi(x)|^2 dx。等價地，多次測量的平均值就是期望值 <A> = <psi|A|psi>。定義性的動作是「取複數幅的模再平方」——機率正比於幅的平方，這正是為什麼相互干涉的是「幅」（而非機率），才會產生條紋。
對它的地位要誠實：波恩定則是一條設準，不是從形式論其餘部分推導出的定理。葛里森定理（Gleason's theorem）證明，一旦你接受希爾伯特空間結構，模平方這種形式幾乎是被迫成立的；退相干（decoherence）則解釋我們為何會知覺到確定的結果；但「機率等於幅平方」在標準量子理論中仍是一個輸入。它最深刻的印記是：你先把幅相加、再平方——這個先後次序就是整個量子干涉的本質。
在雙狹縫實驗中，抵達某點的幅是來自兩狹縫的和 psi = psi_1 + psi_2；波恩定則給出亮度 |psi_1 + psi_2|^2，其中的交叉項產生了干涉條紋。
先加幅、再平方：交叉項 |psi_1||psi_2| 就是任何古典粒子圖像都給不出的干涉。
你平方的是幅，而不是各自的機率；先加幅再平方才造成量子干涉，而且這是被設定的、不是被推導出來的。
又稱
另見