自發對稱破缺（spontaneous symmetry breaking）

把一支鉛筆完美地立在筆尖上。支配它的定律在每一個水平方向都相同——它並沒有偏好往哪個方向倒。然而它終究會倒，而當它倒下時，它挑選了某一個方向，破壞了定律所遵守的那份對稱。磁體也是如此：在居禮溫度以下，它安頓於一個確定的磁化方向，儘管背後的物理並無內建的偏好。這就是自發對稱破缺——定律是對稱的，但實現出來的狀態卻不是。

精確地說，自發對稱破缺發生在一個系統的哈密頓量（或拉格朗日量）具有某種對稱，而其基態或平衡態卻不共享這份對稱之時。易辛哈密頓量在翻轉每一個自旋 s 到 -s 之下嚴格不變，但在 T_c 以下，系統必須選擇整體為正或整體為負的磁化；任一選擇都破壞了對稱，而序參量（此處為 M）量度此破缺。關鍵在於這需要無窮多自由度的熱力學極限：在有限系統中，對稱相關的各狀態之間的穿隧會使對稱平均而言得以恢復，唯有在無窮體積極限下，破缺的狀態才變得真正穩定且互不連通。當一個「連續」對稱被破壞時，戈德斯通定理保證存在無能隙（無質量）的激發——即戈德斯通模，例如海森堡鐵磁體中的自旋波；而當被破壞的對稱是規範對稱時，那些原本會成為戈德斯通模的自由度被「吃掉」，規範玻色子因而獲得質量，這就是希格斯機制。

自發對稱破缺是現代物理的偉大統合觀念之一，是鐵磁性、超流性、超導性、結晶，以及標準模型中粒子質量生成的基礎。對「自發」一詞的一個誠實澄清：對稱並非被哈密頓量中任何顯式的非對稱項所破壞。使之精確的標準做法是施加一個無窮小的外場來挑選某一狀態，然後在取了無窮體積極限「之後」才讓外場趨於零——這兩個極限不可交換，而正是這種不可交換性，使破缺變得穩固，而非僅僅是偶然。