朗道理論（Landau theory）
/ LAN-dow /
面對一場相變，列夫·朗道做了一個絕妙而節約的猜測：在相變附近序參量很小，因此乾脆把自由能展開成它的冪級數，只保留系統對稱性所容許的項。不必求解任何微觀模型，這個謙卑的泰勒展開便重現了相變的定性面貌——有序的出現、它的溫度依賴、對外加場的響應。它是相變的普適文法。
對一個具有易辛對稱 M 到 -M（故只出現偶次冪）的純量序參量 M，相變附近的自由能為 F(M) = F_0 + a(T) M^2 + b M^4 + ...，為求穩定 b > 0，而 a(T) = a_0 (T - T_c) 在 T_c 處變號。對 M 極小化 F 便道盡一切：在 T_c 之上，a > 0，唯一極小值為 M = 0（無序）；在 T_c 之下，a < 0，新的極小值出現於 M = 正負 sqrt(-a / 2b)，正比於 (T_c - T)^(1/2)。朗道理論因而預測平均場臨界指數 beta = 1/2、gamma = 1、alpha = 0（比熱有一跳變）、delta = 3。再加上一個梯度項 (K/2)(grad M)^2 以容許序參量在空間中變化，便得到朗道-金茲堡泛函，這是疇壁、界面與超導性的出發點。
朗道理論是序參量、對稱破缺與相變的共通語言，在適當的情況下也定量有效。但必須誠實：它是一個「平均場」理論，忽略了序參量的漲落，因此在上臨界維度（易辛類為四）以下、漲落佔主導之處，它的臨界指數根本就是錯的。金茲堡判據量化了 T_c 附近朗道理論失效的那個溫度窗口。它恰好在漲落微弱之處表現良好——具有極長同調長度的傳統超導體，以及任何四維以上的系統。
極小化 F = a(T) M^2 + b M^4，在 T_c 之上得 M = 0，之下得 M 正比於 (T_c - T)^(1/2)，故朗道理論預測 beta = 1/2。而三維磁體的實驗給出的卻是 beta 約 0.33：這正是平均場理論與現實之間那道誠實的鴻溝，日後由重整化群所填補。
朗道理論給出定性的相變，但得到的是平均場指數 beta = 1/2，而非真實值。
朗道理論是平均場：它忽略序參量的漲落，故其指數（beta = 1/2 等）在四維以下是錯的。它並非只是一個有待精修的近似，而是在三維臨界點附近定性上就不完整，這正是重整化群所修復的部分。