量子數（quantum numbers）

量子數是一小組整數（與半整數），用來命名一個量子態——是原子的地址系統。因為束縛量子系統擁有離散、量子化的性質，你不必用連續座標來指定一個態；少數幾個標籤就足夠。對原子中的電子而言，四個量子數就能完整釘住它的態，而原子中沒有兩個電子能共享全部四個（包立原理）。

對氫原子，這四個是：主量子數 n = 1, 2, 3, ...，決定能量 E_n = -13.6 eV/n^2 與軌域的大致尺寸；軌道（角）量子數 l = 0, 1, ..., n-1，決定軌道角動量大小 sqrt(l(l+1)) hbar 與殼層字母（s、p、d、f）；磁量子數 m_l = -l, ..., +l，決定投影 L_z = m_l hbar，因而決定軌域的取向；以及自旋磁量子數 m_s = +1/2 或 -1/2。這每一個標籤都對應一個確定守恆（或在孤立原子中確定值）的量，它們恰是一組極大對易算符——H、L^2、L_z、S_z——的本徵值標籤，這正是為何恰好四個、也只有四個能同時「良好」的原因。

更深的一點是：只有當某量子數的算符與哈密頓量對易時，它才「良好」，所以哪些標籤有效取決於物理。開啟自旋-軌道交互作用，m_l、m_s 就不再分別守恆；良好的標籤變成 n、j、m_j（總角動量），因為此時只有總量守恆。量子數不是裝飾——它們是問題的守恆量，選對這組標籤正是你把難纏的哈密頓量化為可解的方法。