克里斯多福符號（Christoffel symbols）
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當你帶著一個羅盤走過彎曲的表面，或僅僅是換用彎曲的座標時，你用來量度的那些格線本身就會逐點扭轉彎折。這時對一個向量微分，意味著要拿它去和一個會移動的參考標架比較，而你需要一套記帳法來追蹤標架本身如何變化。克里斯多福符號正是這套記帳法：在每一點，它記錄座標基底向量在你邁向鄰近一點時如何旋轉與伸縮。
它們完全由度規及其一階導數算出：Gamma^a_bc = (1/2) g^ad (partial_b g_dc + partial_c g_db - partial_d g_bc)。它們對下方兩個指標 b 與 c 是對稱的，這正是「聯絡無撓率」的意思（廣義相對論所用的標準列維-奇維塔聯絡）。儘管帶著指標，它們並不是張量的分量：在座標變換下它們會多出一個非齊次項，而這恰恰是為什麼它們能編碼重力場中那個虛構的、依賴座標的部分。
在彎曲空間的機制裡到處都能遇到它們：出現在測地線方程中、出現在協變導數中，也是組裝黎曼曲率張量所用的原料。最重要的一個提醒源自它們不是張量：克里斯多福符號可以在某個座標系中不為零，卻藉由換到一個局部慣性系而在某一點被化為零。因此 Gamma 不為零並不代表有曲率；真正不依賴參考系的曲率，只會在黎曼張量中現身。
即使在平坦的二維空間，用極座標也會得到不為零的克里斯多福符號，例如 Gamma^r_(theta theta) = -r 與 Gamma^theta_(r theta) = 1/r。它們編碼的完全只是座標格線的彎曲，因為平面本身是完全平坦的。
平坦空間中不為零的克里斯多福符號：是座標，而非曲率。
因為它們不是張量，你無法問克里斯多福符號是否「真的」為零；答案取決於座標。只有張量性的陳述，例如黎曼張量是否為零，才是關於幾何、與參考系無關的事實。