分岔（bifurcation）

在一鍋水下方慢慢加熱，一段時間內沒什麼變化——然後在一個明確的臨界點，平順的傳導讓位給翻騰的對流胞。旋鈕明明是平順地轉動，行為卻突然且定性地改變。分岔正是如此：某個參數值，在該處系統長期行為的結構本身突然重組。

形式上，考慮依賴控制參數 r 的一族系統 dx/dt = f(x, r)。當 r 通過某臨界值 r_c 時，若不動點（或極限環）的數目或穩定性隨之改變，就在 r_c 發生分岔。由於線性穩定性由雅可比矩陣的特徵值主宰，分岔恰好發生在某特徵值穿越虛軸之時——其實部通過零——使線性判準臨界化，迫使相圖的拓撲結構改變。把這些吸引子的位置與穩定性對 r 作圖，稱為分岔圖。

分岔是「簡單方程如何孕育複雜行為」的語彙：基本的局部類型——鞍結（saddle-node）、跨臨界（transcritical）、叉形（pitchfork）與霍普夫（Hopf）——依其正規形式（normal form，展現該類型的最簡方程）分類。其中一種類型的連續串接，即倍週期，是通往混沌的標準途徑。「分岔」字面意為一分為二，貼合叉形的情形，但如今此詞泛指任何定性轉變，包括不動點被消滅而非被創造的情形。