不動點（fixed point）

想像一顆彈珠靜靜停在碗底，或搖搖欲墜地平衡在圓頂的最高點。無論哪種情形，它就是停在那裡：從那一點放開，它永遠不動。動力系統的不動點就是這種「靜止之處」的數學版本——一旦處於該狀態，就永遠停留其中。

對於寫成 dx/dt = f(x) 的連續系統（x 為狀態向量），不動點 x* 是使流（flow）消失的狀態：f(x*) = 0。因為該處變化率為零，從 x* 出發的軌跡永遠停在 x*。對於離散映射 x_{n+1} = F(x_n)，對應的條件是 F(x*) = x*：映射把該點送回它自己。不動點是相圖的骨架，其餘所有軌跡都圍繞著它們組織。

不動點可以是穩定的（鄰近狀態被吸入，像碗底）、不穩定的（鄰近狀態逃離，像圓頂頂端），或鞍點（沿某些方向吸引、沿另一些方向排斥）。究竟屬於哪一種，並非單憑 f(x*) = 0 就能判定——那只定出位置；你必須檢視附近的流，這正是線性穩定性分析的工作。常見的錯誤是假設每個平衡態都穩定，但不穩定平衡態完全真實，只是從不會被觀察到能持續存在。