倍週期（period doubling）

系統安定於一個穩定重複的節奏——滴、滴、滴，每一拍都相同。輕推某參數，忽然間拍子開始交替：強、弱、強、弱，於是要兩拍之後花樣才真正重複。節奏的週期加倍了。繼續推，它再倍成四、再成八，愈來愈快，直到重複性溶解為混沌。

倍週期是離散映射（或流在龐加萊截面上的回歸映射）的一種分岔：一個週期-n 循環失去穩定，生出一個穩定的週期-2n 循環。對映射 x_{n+1} = F(x_n)，當乘子 F'(x*) 的絕對值小於 1 時，不動點（週期-1 循環）穩定；當此乘子通過 -1 時，發生翻轉分岔。負號是關鍵所在：軌道每一步都越過到另一側，因此必須造訪兩個相異值才返回，使週期加倍。分析二次迭代映射 F(F(x))，可把每次這樣的事件還原成類似叉形的分裂。

這些倍週期的無窮串接——週期 2、4、8、16……——在一個有限參數值處堆積，是通往混沌的普適途徑之一，可見於邏輯斯蒂映射、滴水的水龍頭、受驅單擺、非線性電路，以及瑞利-貝納（Rayleigh-Benard）對流。值得注意的是，此串接以幾何方式收斂，其速率由費根鮑姆常數主宰，而對一大類系統而言這是同一個數。堆積點之外便是混沌，但其間交錯著恢復週期性的狹窄「窗口」。