單位向量

單位向量是一個唯一任務就是「指方向」的向量：它的長度恰好是一（一個單位），沒有其他意義。把它想成一支標準長度的空箭頭，只回答「往哪個方向？」而不帶「有多少」。它讓你把一個向量的方向與大小乾淨地分開。

任何向量都能寫成「它的量值乘以它方向上的單位向量」：v = |v| 乘以 v-hat，其中那個小帽子（如 v-hat）標示一個單位向量。沿 x、y、z 軸的標準單位向量分別叫 i-hat、j-hat、k-hat，每個長度都是 1。所以分量為 (3, 4) 的向量寫成 3 i-hat + 4 j-hat。要造一個沿任意向量 v 方向的單位向量，就把該向量除以它自己的量值：v-hat = v / |v|，這保留方向卻把長度縮放為 1。

單位向量是向量代數整齊的記帳法：它們讓你毫不含糊地陳述方向，並精簡地寫出向量方程式。每當你在物理課本中看到 i-hat 與 j-hat，它們不過是座標系的「東」與「北」，各自長一個單位。